مقدمة في نظرية الرسوم البيانية (Graph Theory)

1. ما هي الرسوم البيانية؟

الـ Graph في الرياضيات وعلوم الحاسوب هو هيكل يتكوّن من:

• عُقد (Vertices أو Nodes): تمثل نقاط أو كائنات.

• حواف (Edges): تمثل الروابط أو العلاقات بين العقد.

مثال: لو عندك خريطة مدن، كل مدينة تمثل عقدة، والطريق بين مدينتين يمثل حافة.

2. أنواع الرسوم البيانية

1. رسوم بيانية موجهة (Directed Graphs): الحواف لها اتجاه (A → B).

2. رسوم بيانية غير موجهة (Undirected Graphs): الحواف بدون اتجاه (A — B).

3. رسوم بيانية ذات أوزان (Weighted Graphs): كل حافة لها قيمة أو وزن (مثل المسافة أو الزمن).

4. رسوم بيانية غير موزونة (Unweighted Graphs): كل الحواف متساوية.

5. رسوم بيانية بسيطة (Simple Graphs): بدون حلقات أو حواف متعددة بين نفس العقد.

6. رسوم بيانية متعددة الحواف (Multigraphs): ممكن يكون فيه أكثر من حافة بين نفس العقد.

3. التمثيل الرياضي للـ Graph

• مصفوفة التجاور (Adjacency Matrix): جدول ثنائي الأبعاد يوضح الروابط.

• قائمة التجاور (Adjacency List): لكل عقدة قائمة بالعقد المتصلة بها.

4. استخدامات الرسوم البيانية

• الشبكات الاجتماعية: المستخدمين عقد، والعلاقات بينهم حواف.

• أنظمة الملاحة: الطرق كحواف والمدن كعقد.

• خوارزميات البحث (مثل BFS وDFS).

• تصميم الدوائر الإلكترونية.

• تحليل البيانات الضخمة (Graph Databases مثل Neo4j).

• الذكاء الاصطناعي (مثل إيجاد أقصر مسار).

5. خوارزميات شهيرة في نظرية الرسوم البيانية

• BFS (Breadth-First Search): للبحث في عرض الشبكة.

• DFS (Depth-First Search): للبحث في عمق الشبكة.

• Dijkstra’s Algorithm: لإيجاد أقصر مسار في الرسوم الموزونة.

• Bellman-Ford Algorithm: لإيجاد المسارات مع أوزان سالبة.

• Kruskal & Prim: لبناء شجرة الامتداد الصغرى (Minimum Spanning Tree).

6. أهمية دراسة Graph Theory

• تبسيط وفهم العلاقات بين الكيانات.

• تحسين كفاءة الخوارزميات.

• دعم أنظمة الذكاء الاصطناعي والتحليل الشبكي.

• تطبيقات في الأمن السيبراني والاتصالات.

💡 الخلاصة:
نظرية الرسوم البيانية هي علم دراسة العلاقات والروابط، وهي أداة أساسية في تحليل أي نظام شبكي أو مترابط، من وسائل التواصل الاجتماعي إلى تصميم الشرائح الإلكترونية.

حمل كتاب مقدمة في نظرية البيانات